2019学年天津市南开中学高三（下）第五次月考文科数学试卷

2019学年天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（文科）天津高考志愿填报辅导老师整理了2019学年天津市南开中学高三（下）第五次月考文科数学试卷，供同学们下载；

一、选择题

1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）＝5．则z＝（　　）

A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i

2．函数f（x）log2x的一个零点落在下列哪个区间（　　）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

3．若a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，则（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

4．若3a2+3b2﹣4c2＝0，则直线ax+by+c＝0被圆x2+y2＝1所截得的弦长为（　　）

A． B． C． D．1

5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（　　）

A． B． C． D．

6．如图F1、F2是椭圆C1：y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　）

A． B． C． D．

7．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝3，a+b＝2的最大值为（　　）

A．2 B． C．1 D．

8．设f（x）＝x3+log2（x），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　）

A．充分必要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

9．已知全集U＝R，A＝{y|y＝2x+1}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则（？UA）∩B＝　 　．

10．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是　 　．

11．设函数y＝f（x）在区间[0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S，先生产两组（每组N个）区间[0，1]上均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i＝1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i＝1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为　 　．

12．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是它的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为　 　．

13．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，△ACD是等边三角形，则的值为　 　．

14．已知函数f（x）＝ax+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为　 　．

三、解答题

15．已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2cos2x+1

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若f（）＝2，b＝1，c＝2，求a的值．

16．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？

17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BCAA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD

（1）证明：DC1⊥BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．

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