2020年天津市高考数学真题试卷下载

2020年天津卷普通高等学校招生全国统一考试，今天，天津高考志愿填报辅导老师整理了2020年天津市高考数学真题试卷下载，供同学们参考；

数学

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集 { 3， 2， 1，0，1，2，3} U ，集合 A { 1，0，1，2}，B { 3，0，2，3} ，则 A∩ U B A．{ 3，3} B．{0， 2} C．{ 1，1} D．{ 3， 2， 1，1，3}

2．设 a R ，则“ 1 a ”是“a2 a ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条

件 3．函数 24 1x y x

的图象大致为

A B

C D

4．从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位： mm ），将所得数据分为 9 组：

[5.31，5.33)，[5.33，5.35)， ，

[5.45，5.47)，[5.47，5.49] ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在

区间 [5.43，5.47) 内的个数为

A．10 B．18 C．20 D．36

5．若棱长为 2 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

A．12π B． 24π C．36π D．144π 6．设 3

0.7

， (1)

0.8

， log0.7 0.8

3 a b c ，则 a，b，c的大小关系为

A．a b c B． b a c C．b c a D．c a b 7．设双曲线 C 的方程为

2 2 2 2

1( 0， 0) x y a b a b

，过抛物线 y2 4x 的焦点和点 (0，b) 的直线为

l ．若 C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与 l 垂直，则双曲线 C 的方程为

A． 2 2 1 4 4 x y B． 2 2 1 4y x C． 2 2 1 4x y D． 2 2 1 x y 8．已知函数 π ( ) sin( ) 3 f x x ．给出下列结论：

① f (x) 的最小正周期为 2π； ② π( ) 2 f 是 f (x) 的最大值；

③把函数 y sin x的图象上所有点向左平移 π3

个单位长度，可得到函数 ( ) y f x 的图象．

其中所有正确结论的序号是

A．① B．①③ C．②③ D．①②③

9．已知函数

3， 0， ( ) ， 0.

x x f x x x

若函数 2 ( ) ( ) 2 ( ) g x f x kx x k R 恰有 4 个零点，则 k 的取值

范围是

A． 1 ( ， ) (2 2， ) 2 B． 1 ( ， ) (0，2 2)

2 C．( ，0) (0， 2 2) D． ( ，0) (2 2， )

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共 11小题，共 105 分．

二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1个的给

3 分，全部答对的给 5 分．

10． i 是虚数单位，复数 8 i 2 i

_________．

11．在 5 22 ( ) x x

的展开式中， x2 的系数是 _________．

12．已知直线 3 8 0 x y 和圆 2 2 2 ( 0) x y r r 相交于 A， B两点．若 | AB| 6 ，则 r 的值为

_________．

13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 12 和 13

．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、

乙两球都落入盒子的概率为 _________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为

_________．

14．已知 a 0，b 0，且 ab 1，则 1 1 8 2 2 a b a b

的最小值为 _________．

15．如图，在四边形 ABCD 中， B 60 ， AB 3， 6 BC ，且 3 ， 2

AD BC AD AB ，则

实数 的值为 _________，若 M ， N 是线段 BC 上的动点，且 | MN | 1，则 DM DN 的最小

值为_________．

三．解答题：本大题共 5 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分 14分）

在△ABC中，角 A， B，C 所对的边分别为 a，b， c．已知 2 2， 5， 13 a b c ．

（Ⅰ）求角 C 的大小；

（Ⅱ）求 sin A的值；

（Ⅲ）求 π

sin(2 ) 4 A 的值．

17．（本小题满分 15分）

如图，在三棱柱 1 1 1 ABC A B C 中， CC1 平面 ， ， 2 ABC AC BC AC BC ， CC1 3，点

D， E 分别在棱 AA1和棱 CC1上，且 AD 1，CE 2， M 为棱 A1B1 的中点．

（Ⅰ）求证： 1 1 C M B D ；

（Ⅱ）求二面角 B B1E D 的正弦值；

（Ⅲ）求直线 AB 与平面 DB1E 所成角的正弦值．

18．（本小题满分 15分）

已知椭圆

2 2 2 2 1( 0) x y a b a b

的一个顶点为 A(0， 3) ，右焦点为 F ，且|OA| |OF |，其中 O

为原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点 C 满足 3OC OF ，点 B 在椭圆上（ B 异于椭圆的顶点），直线 AB 与以 C 为

圆心的圆相切于点 P，且 P为线段 AB的中点．求直线 AB 的方程．

19．（本小题满分 15分）

已知 an 为等差数列， bn 为等比数列， 1 1 5 4 3 5 4 3 1， 5 ， 4 a b a a a b b b ．

（Ⅰ）求 an 和 bn 的通项公式；

（Ⅱ）记 an 的前 n 项和为 Sn ，求证： 2 * 2 1 n n n S S S n N ；

（Ⅲ）对任意的正整数 n ，设 2 11 3 2 ， ， ， . n n n n n nn a b n a a c a n b

为奇数

为偶数

求数列 cn 的前 2n项和．

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